Trisección del tiempo de ascensión: diferencias fundamentales entre Placidus, Alcabitius y Koch

Existe una confusión común en la literatura astrológica experta (e.g. Rootjes, Carter, Evans, Holden, Houlding, Forrest, Ribeiro, Brennan) al describir los métodos de partición celeste Alcabitius (siglo X), Placidus (siglo XVII) y Koch (siglo XX), ya que todos tres, a diferencia del método ecuatorial de Regiomontano y del método del primer vertical de Campano de Novara, prescinden de marcos de referencia ajenos a la eclíptica con el fin de medir la velocidad ascensional aparente directamente (cambiante trayectoria aparente del sol, quiere decirse). La eclíptica (o Zodíaco tropical) constituye el marco de referencia fundamental de la astronomía topocéntrica tradicional.

La diferencia entre todos tres estriba, en pocas palabras, en que Alcabitius y Koch acortan el ejercicio de medición efectuado por Ptolomeo, el que constituye un cálculo ininterrumpido y simultáneo de todos los arcos diurnos (círculos de declinación) de interés, mientras los otros dos se concentran en un solo arco diurno, ya fuera el del ASC (Alcabitius) o el del MC (Koch).

Ptolomeo/Placidus

Debido a que el postulado filosófico tradicional establece la necesidad de partir o dividir el horizonte en seis segmentos de la misma longitud sobre el plano del horizonte local y en seis segmentos de la misma longitud debajo del mismo plano con el fin de intervenir seis puntos eclípticos (grado zodiacales) diferentes, Ptolomeo, como correctamente lo describe su traductor F.E. Robbins (1940, Loeb, pág. 286), se acusó determinar cuáles seis puntos de la eclíptica se encuentran cumpliendo con una, dos, tres, cuatro, cinco y seis sextas partes de su propio arco diurno. (Todo ASC y todo MC, por ejemplo, constituye exactamente seis sextas partes y tres sextas partes de su propio arco diurno.)

En este sentido, el grado que preside sobre la casa doce (o el grado cuspal de dicho sector del horizonte) ha completado la primera sexta parte de su arco diurno, mientras aquel que preside sobre la casa nueve ha completado la cuarta sexta parte de su arco diurno. Es así que cada casa mide solo una sexta parte del tiempo diurno del grado cuspal, o del tiempo nocturno, si se tratara de un sector del horizonte que yace debajo del este.

Alcabitius

Mídase la cantidad de tiempo que el grado que preside sobre la primera casa habría invertido en culminar, es decir, en convertirse en el MC desde que fue el ASC. Divídase dicha cantidad de tiempo diurno en tres longitudes de tiempo iguales con el fin de adelantar la hora del evento en cuestión cada una tercera parte del semiarco diurno de dicho grado (o cada una sexta parte del arco diurno de ese grado). Cualquiera sea el grado que ahora aparece cruzando el meridiano local servirá de grado cuspal a la casa once. Adelántese la hora del evento en cuestión una vez más, y cualquiera sea el grado que ahora aparece cruzando el meridiano local servirá de grado cuspal a la casa once. Repítase el ejercicio una vez más, esta vez con relación a la cantidad de tiempo nocturno transcurrida con relación al mismo grado (ASC) desde que cruzó el meridiano local debajo del horizonte hasta que ascendió, es decir, en convertirse en el ASC desde que fue el IC.

Koch

Repítase el ejercicio descrito arriba. Esta vez, sin embargo, utilizándose el grado del MC. “Mídase la cantidad de tiempo que el grado que preside sobre la casa [diez] habría invertido en culminar, es decir, en convertirse en el MC desde que fue el ASC. Divídase […].“

Resumen

Todas tres casas dentro de un cuadrante de Alcabitius/Koch miden exactamente una tercera parte del semiarco del ASC/MC (o una sexta parte del arco del ASC/MC), mientras todas tres casas dentro de un cuadrante ptolemaico/placidiano miden longitudes de tiempo diferentes o “relativas“ (Michelsen, pág. 30), ya que hemos respetado el tiempo de ascensión de cada punto de la eclíptica (grado zodiacal). Es decir, el principio según el cual se establece un ASC o un MC ha sido respetado a lo largo de todo el horizonte, de cúspide en cúspide, no solamente con relación a las cúspides angulares. El fenómeno responsable de cada grado cuspal es el mismo fenómeno responsable de un ASC o de un MC: el movimiento diurno, fenómeno que la ubicación geográfica (latitud), la fecha (mes) y el tiempo (hora local) gobiernan.

Si bien todos tres comprenden la necesidad de concentrarse en la eclíptica (el marco de referencia fundamental, a diferencia del ecuador celeste o del primer vertical), solamente el método ptolemaico constituye un ejercicio completamente orgánico, mientras Alcabitius/Koch uno parcialmente orgánico, pues han reducido los cálculos a un único punto de la eclíptica, lo que explica las críticas que ambas sobre-simplificaciones recibieron por parte de Abraham ibn Ezra (siglo XII) y de la comunidad en general (siglo XX).