Inconsistencias lógicas y falacias metodológicas de los sistemas de coordenadas

Esta pieza de texto examina, con brevedad, cuatro errores de lógica formal con relación a las bases epistemológicas y geométricas que sustentan los resultados computacionales del movimiento diurno en horizontes oblicuos, según fue expuesto en Fidelidad astronómica de los sistemas de coordenadas de partición celeste. Comparación cuantitativa de metodologías lineales vs. no lineales. (Leed el resumen estructurado de dicho paper haciendo clic aquí.) La conformidad astronómica del cálculo del movimiento diurno se corrobora todavía más cuando hacemos un ejercicio de lógica formal con relación a los argumentos históricos que justifican o justificaron el uso de metodologías lineales en horizontes oblicuos.[1]

Razonamiento circular (petitio principii)

El argumento tradicional de que el ecuador celeste debe servir de medida formal del tiempo y marco de referencia principal para la eclíptica constituye una circularidad lógica, pues el argumento presupone la verdad de su conclusión, quiere decirse, sostiene que el ecuador celeste constituye el marco de referencia correcto porque es matemáticamente coherente con su propia premisa (uniformidad). De hecho, se convierte en una lógica equivalente a la de sostener que, como un martillo se utiliza para los clavos, no puede abandonarse cuando un tornillo exige el uso de un destornillador. Ciertamente, no es admisible argumentar que un sistema es correcto porque es matemáticamente coherente con su premisa, pues la ascensión oblicua revela que la premisa (linealidad) es científicamente inválida para reflejar el ascenso no uniforme requerido en el horizonte local. La incapacidad del sistema para reflejar la no uniformidad implica que su consistencia matemática es solamente interna, es decir, no satisface una prueba externa, la realidad física.

Por otra parte, el hecho de que Campano y Regiomontano hayan proyectado los puntos de sus divisiones sobre la eclíptica (desde el primer vertical y el ecuador, respectivamente), confirma que la trayectoria de los puntos de la eclíptica, no la de los puntos del ecuador, es el marco de referencia pertinente. (Figuras 1 y 2.)

Metodología contradictoria (disonancia intelectual)

Los intentos por confirmar experimentalmente la fidelidad de un sistema de coordenadas lineal a través de muestras que ignoran u omiten el fenómeno que pretenden medir debe considerarse contradictorio. Es decir, defender la comparación de resultados empíricos que son el producto de direcciones primarias[2] apoyándose en un sistema que deliberadamente desvincula su medición del desplazamiento natural o no uniforme del cuerpo observado y que se piensa representa un evento, se presta para, o solo promete, fraudulencia metodológica. Un enfoque de este tipo puede confirmar solo correlación, no causalidad, y es propenso, además, a falsos positivos. Podemos estar de acuerdo en que la integridad de un sistema computacional debe establecerse antes de que su resultado pueda utilizarse como prueba experimental.[3] Emplear dos cálculos que conducen a coordenadas (horas, fechas) diferentes o contradictorias no puede ser considerado como que ambos cálculos son correctos. Un fenómeno no puede atribuirse a una causa físicamente imposible (como lo demuestran los tiempos de llegada, Tablas 1-5).[4]

Aplicación errónea de la Navaja de Occam

La regla en cuestión exige elegir la explicación más sencilla que, a pesar de su simplicidad, dé cuenta de todos los hechos observados. La preferencia por una aproximación lineal más sencilla desde el punto de vista computacional en comparación con un método no lineal más complejo representa una aplicación errónea de la Navaja de Occam, pues el modelo más sencillo no toma en consideración o no es capaz de reflejar el desplazamiento no uniforme de la eclíptica en los horizontes oblicuos (demostrado por el error Δt), lo que justificó la necesidad histórica del sistema no lineal. Como correctamente ha señalado Louis (2022), la adopción de un sistema más simple (método ecuatorial) no constituyó nunca una preferencia por la elegancia ni mucho menos la precisión en el caso de Lilly, sino una restricción impuesta por las limitaciones de la trigonometría del siglo quince, lo que hizo que el complejo método no uniforme originalmente recomendado por Ptolomeo fuera difícil sobremanera de “operacionalizar”.[5]

Conclusión irrelevante (ignoratio elenchi)

Un desafío retórico común contra los cálculos basados en el tiempo descansa en una crítica muy contraria al sentido común, aquella según la cual la funcionalidad de dichos cálculos se descompone dentro de las regiones polares, cual si el tiempo implicara el uso de círculos máximos. Aun si dicha limitación fuera cierta[6], desacreditar un método basándose en ella constituye una falacia que conocemos como conclusión irrelevante, pues equivale a criticar una herramienta especializada por no funcionar fuera del amplio ámbito para el que fue concebida, o por no reflejar un fenómeno en menos del uno por ciento del globo. Así, un límite geográfico no invalida, en modo alguno, la pretensión del método de reflejar la realidad física allí donde es funcional. De hecho, tratar dicho límite como una razón para adoptar una aproximación lineal o uniforme en el resto del globo constituye, también, un ‘acto de fe’, pues exige aceptar una conclusión (uniformidad ascensional) totalmente desproporcionada con relación a una prueba limitada (circunscripción geográfica).

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[1] El lector juicioso podría sentirse obligado a visitar una serie de errores geométricos garrafales en la obra de F. Xavier Kieffer, «Le problème de la domification» (1949, Les Cahiers Astrologiques), donde la apasionada crítica del autor en contra del método ecuatorial (Regiomontano) es, irónicamente, una perfecta condena del método que en dicha obra preconizaba, el del primer vertical (Campano).

[2] Lilly (1647) definió esta técnica así: «[…] El arte de la dirección consiste únicamente en averiguar en qué espacio de tiempo el significador [cuerpo determinado] se encontrará con su prometedor [otro cuerpo]; o, más simplemente, cuándo y en qué momento, o en qué año ocurrirá tal o cual accidente [i.e., acontecimiento que se piensa es representado por dicha conjunción]» (2005, pág. 651). A propósito de una ilustración tridimensional de un ejemplo natural de dirección primaria, véase el Apéndice H: Figura 1 (del material suplementario). El incumplimiento astronómico comentado aquí implica también que cualquier ejercicio «direccional» posterior basado en dichas cúspides arbitrarias lleva consigo un defecto inherente o incrustado. Véanse las Tablas 1-5, donde se analizan los tiempos de llegada verdaderos versus los equivocados.

[3] Houlding escribe (1998, The houses: temples of the sky, págs. 104-105): “Es no solamente el sistema que engrana con el uso de las horas planetarias [estacionales] sino también aquel que se presta para el método más ‘natural’ de direcciones primarias […].”

[4] En «The problem of house division», Skyscript, Houlding afirma: “Las casas astrológicas no existen como realidad astronómica; su aplicación es simbólica.” Si las casas son puramente simbólicas (construcciones arbitrarias, no necesarias), no pueden entonces, por definición, poseer poder explicativo o predictivo alguno más allá de la coincidencia. Sostener que un acontecimiento fue “causado” o “explicado”, “provocado” o “promovido” por alguna implicación inherente a un método de partición celeste específico que seleccionamos en función de una simple preferencia constituye un gravísimo ejemplo de disonancia cognitiva o contradicción intelectual. En la medida en que uno le ha asignado poder explicativo a una disciplina, se abstiene de contradecir las verdades confirmadas por la ciencia.

[5] Cada método de división celeste es el resultado tanto de la comprensión astronómica de la época como del estado de la trigonometría esférica.

[6] Véanse los Apéndices F y G (del material suplementario) a propósito de más explicaciones e ilustraciones tridimensionales dentro de las regiones polares.