¿Por qué el ecuador celeste no puede encontrar el Ascendente? Límites en los marcos de referencia lineales

¿Sabía que si utilizáramos los polos del ecuador celeste para discernir el ASC, nunca lo encontraríamos (i.e., excepto durante los equinoccios de primavera y de otoño)? Esta discrepancia se debe a que el ecuador celeste, como el primer vertical, permanece anclado sobre los puntos cardinales este y oeste del horizonte. La eclíptica, por su parte, el plano sobre el cual yacen las cúspides de casas, incluyendo el ASC, permanece por fuera de estos puntos horizontales específicos debido a su oblicuidad, una divergencia que alcanza su máxima magnitud durante los solsticios de verano e invierno. (Continuad explorando esto visualmente en nuestra galería Visual Astronomy.)

Relaciones geométricas en latitudes oblicuas. La eclíptica (amarillo) se halla inclinada con relación al plano del horizonte, lo que muestra cómo los paradigmas del ecuador celeste (azul) y el primer vertical (verde) dejan de ser confiables para determinar los puntos intermedios. En el caso del ecuador celeste, también para la constatación del grado ascendiente, haciéndose necesario trazar un círculo máximo de sur a norte a lo largo del plano del horizonte (emplear los polos del primer vertical), marco de referencia visual que no se halla disponible para los puntos intermedios.

En este sentido, las limitaciones inherentes al ecuador celeste para determinar el eje ASC/DES se extienden al cálculo de las cúspides intermedias, lo que lo convierte en un marco de referencia inadecuado a propósito de la partición celeste en horizontes oblicuos.

¿Qué produce un ASC/DES o, simplemente, una cúspide?

El mecanismo de acción o fenómeno natural responsable de un ASC es el mismo fenómeno responsable del resto de cúspides. Matemáticamente, todo ASC, independientemente del método de cálculo cuspal empleado, corresponde exactamente a la compleción de una sexta parte (6/6) del arco nocturno de ese grado eclíptico específico. También invariablemente, el Descendente (DES) constituye la compleción equivalente de ese arco diurno (el de la cúspide de la casa siete). Con base en este mismo principio (proporcionalidad), el medio cielo (MC) representa, siempre, el punto medio (3/6) de ese arco diurno (el de la cúspide de la casa diez), mientras que el imum coeli (IC), a su vez, el punto medio correspondiente a ese arco nocturno (el de la cúspide de la casa cuatro).

Por su parte, las cúspides intermedias (12, 11, 9 y 8) se definen mediante la división proporcional de sus arcos diurnos, los que representan una, dos, cuatro y cinco sextas partes (1/6, 2/6, 4/6, 5/6) del arco de cualquiera fuera el grado que preside sobre la cúspide en cuestión. (Véase Michelsen, 2009, pp. 30-31). Dado que el arco diurno de cada grado eclíptico constituye una función de su declinación específica (vinculada a una fecha determinada), este método ancla el sistema de casas a la fenomenología solar real. Este principio constituye la esencia del método ptolemaico: el enfoque más orgánico y fundacional de la partición celeste.

Esta ilustración, de la Universidad de Nebraska-Lincoln, demuestra la naturaleza no lineal de los arcos diurnos.

Si recurriéramos al primer vertical, como propuso Campano de Novara en el siglo trece, tampoco lograríamos determinar con precisión las cúspides intermedias. El problema reside en una falta fundamental de proporcionalidad: así como 30º de ascensión recta (AR) sobre el ecuador celeste no guardan una relación lineal con la cantidad o intervalo de tiempo requerido para que dichos puntos de la eclíptica alcancen los umbrales cuspales correspondientes, tampoco 30º de altitud sobre el primer vertical. Si quisiéramos juzgar la capacidad de pago o el poder adquisitivo entre dos monedas del mundo (p. ej., el dólar o USD y el yuan o CNY), la proporcionalidad constituiría el principio sin el cual un juicio acertado no es posible.

Herramientas lineales

Debido a que la mayoría de los puntos de la eclíptica no coinciden con el ecuador celeste ni con el primer vertical, los incrementos de 30º en estos marcos de referencia no representaban el plano final de la medición que Regiomontano o Campano habrían efectuado. Durante los siglos trece y quince, estos planos funcionaron meramente como círculos máximos auxiliares desde los cuales proyectar los círculos de posición sobre la eclíptica en puntos relativamente aproximados (debido a que los tiempos de llegada son inexactos) según la época del año. Tales aproximaciones lineales fueron una respuesta pragmática a las limitaciones computacionales de la época ante la ausencia de una producción inmediata de astrolabios planisféricos adaptados a cada latitud y la inexistencia de los logaritmos proporcionales, cuya aparición no ocurriría hasta el siglo diecisiete (AFA, 2014, pág. vii; Napier, 1614).

Ilustración esférica de tres marcos de referencia: eclíptica (fuente natural no lineal de cálculo cuspal), ecuador celeste (fuente lineal), primer vertical (fuente lineal).

La orientación del eje de rotación de la Tierra

La razón por la que el círculo máximo que atraviesa o interseca el medio cielo en todos los horizontes siempre acierta, es decir, por la que siempre coincide con tres sextas partes de un arco diurno (MC), descansa sobre la orientación del eje de rotación terrestre. Esta alineación axial es la razón fundamental por la cual el MC puede identificarse mediante una geometría estrictamente espacial o euclidiana. En términos sucintos: el MC y el IC mantienen una alineación fija con el eje azimutal norte-sur, una estabilidad geométrica de la que carecen el ASC y el DES.

El “marcador de la hora”

Como se ha expuesto, el ASC y el MC, más que productos intrínsecos de su naturaleza geométrica, funcionan, según correctamente observó Deborah Houlding (1998, pág. 105), como marcadores temporales de las fases sucesivas del movimiento diurno. Dentro de este marco, la geometría espacial del plano del horizonte actúa como un instrumento de diagnóstico, capturándose solo uno de estos umbrales fenomenológicos o “longitudes de onda”[1] en un instante específico. Esta conceptualización coincide con las tesis de Placidus de Titis (1603-1668), quien sugirió que la división de casas constituye una función del movimiento/tiempo, no una simple partición del espacio.[2]

¿Cuál es el margen de error?

Si desea cuantificar la magnitud de las discrepancias temporales entre el método natural de partición celeste (Placidus) y los sistemas basados en proyecciones lineales (Regiomontano, entre otros), y profundizar en el primero desde una perspectiva fenomenológica, se recomienda consultar nuestro Índice Periódico de Intensidad Lumínica (PIL). Dicho índice forma parte del material suplementario (data) de nuestro trabajo más reciente, Fidelidad astronómica en los sistemas de coordenadas de partición celeste. Comparación cuantitativa de metodologías lineales vs. no lineales.

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[1] La ciencia moderna ha confirmado que la eficacia con la que la flora y la fauna y el ser humano transforman o metabolizan la energía lumínica se encuentra determinada por la fase de influencia solar (hora del día), pues tanto la intensidad como la longitud de onda de la radiación solar entrante cambian sucesivamente. La síntesis de vitamina D, por ejemplo, es más eficaz alrededor del mediodía (de 10:00 a 15:00) porque la radiación UVB, la longitud de onda específica necesaria para sintetizar la vitamina D, es más abundante durante este periodo, quiere decirse, cuando el sol atraviesa los segmentos undécimo, décimo y noveno del horizonte local (casas once, diez y nueve de la carta celeste).

[2] “nada es visible a no ser que posea un color”, “el movimiento local constituye una especie de fervor a través del cual los cuerpos se aplican entre sí y aumentan y disminuyen su luz, y se elevan y se ponen y se alejan, tanto de cerca como a distancia”, “en virtud de su movimiento en los cielos, cambian alternativamente sus constituciones y exhiben un grado determinado de intensidad y una cantidad definitiva de extensión de su luz“, “porque es solo en virtud de la luz que las estrellas ejercen su influencia […] sobre la materia.” Placidus de Titis. (1814). Primum Mobile. Trad. John Cooper. Davis and Dickson. págs. 2, 5-7.