Michael Wackford: “Casas topocéntricas: cabos sueltos y paralelismos poco convincentes”

© Michael Wackford

Traducción al español de David Bustamante Segovia

El siguiente artículo fue escrito a petición del difunto Charles Harvey y publicado por The Astrological Journal en 1994. Poco ha cambiado en los años transcurridos; los fabricantes de software siguen incluyendo este sistema como una opción y hay paquetes completos basados en sus matemáticas espurias. Este artículo amplía las afirmaciones hechas en “It’s the oblique sphere, stupid“ al explicar los problemas [de manera específica].

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Nota del traductor y editor

El artículo que se presenta a continuación, redactado por Michael Wackford en 1994 a petición de Charles Harvey, constituye un registro histórico fundamental sobre la revisión geométrica de los sistemas de coordenadas celestes.

La traducción y publicación íntegra de este texto obedece a una razón metodológica: Wackford identificó tempranamente las anomalías estructurales y las contradicciones operativas que yacen en el núcleo del sistema de domificación denominado topocéntrico (como señala el autor, abandona el topo-centro, incluso antes de las latitudes polares). Lo que Wackford expuso a través del escrutinio histórico y la lógica espacial (i.e., el uso no declarado de las proporciones placidianas, el reemplazo de la latitud polar y la inviabilidad geométrica del constructo cónico) es lo que en la actualidad se ha demostrado matemáticamente mediante herramientas de computación y auditoría cinemática.

La publicación de este documento evidencia que la revisión de esta metodología responde estrictamente a una exigencia epistemológica y técnica que diversos investigadores han sostenido durante décadas. Las coordenadas topocéntricas carecen de ambigüedad, y el registro hemerotécnico, como lo demuestra este artículo, corrobora la trazabilidad de estas observaciones.

Se han incorporado notas al pie [N. del T.] para vincular las observaciones conceptuales e históricas del autor con las demostraciones trigonométricas documentadas en nuestra auditoría forense.

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Casas topocéntricas: cabos sueltos y paralelismos poco convincentes

Por Michael Wackford (1953-2016)

Cuando Wendell Polich y Tony Page introdujeron por primera vez el sistema topocéntrico, hace casi cinco décadas, se hicieron grandes alardes de sus técnicas precisas e innovadoras, entre las que destacaba un método de división de casas que hacía que las cúspides fueran muy similares a las de Plácido. Sin embargo, el método fue duramente criticado por lo que Robert Hand ha denominado su “naturaleza matemática artificial” y las dificultades que de ello derivan. No obstante, sigue utilizándose, por lo que examinaremos primero algunas de esas dificultades prácticas, pues no resultan evidentes a simple vista en los horóscopos trazados para latitudes moderadas.

La primera de esas dificultades con la que se topó el autor del presente artículo se refería a la ubicación de los planetas en las casas. Un cuerpo planetario puede situarse justo a un lado de una cúspide [de Polich] en el horóscopo, pero cruzar al otro lado de ella cuando se calcula a la luz del marco de referencia [de Polich]. Esto no parecía, en modo alguno, correcto, ya que la razón por la cual esto sucedía NO tenía nada que ver con que el planeta “tuviera latitud” [distancia al norte o al sur de la eclíptica]. Lo mismo ocurriría con un grado eclíptico [coordenada zodiacal], lo que significa que las cúspides de casas, en sí mismas, se ven afectadas igualmente. Así, la cúspide de, digamos, la undécima casa, podría resultar 03° Piscis 00’, pero 03° Piscis 00’, según el cálculo de Polich, no estará al comienzo de la undécima casa, sino justo antes, en la décima. [1]

Ambas anomalías están relacionadas con la característica más infame del sistema, la «malla», un fenómeno explorado en detalle en artículos de José Lebrón y David Bennett en las ediciones de 1977 del Astrological Journal, lo que podría resumirse de la siguiente manera:

Las cúspides de Polich son el producto de círculos máximos que parten desde el ecuador celeste en intervalos de 30 grados, pero que no llegan a encontrarse [i.e., no se cierran] en un único punto de la esfera celeste, como ocurre con la mayoría de los demás sistemas de casas. Más bien, se cruzan entre sí en diversos lugares, creando una red de líneas de casas (como ocurriría si nuestras líneas de longitud geográfica no mantuvieran exactamente en ángulo recto con relación al plano del ecuador). Se desviarían en una dirección distinta al norte o al sur, pasarían por alto los polos por completo, formarían exactamente el mismo tipo de red en las regiones polares y darían al traste con la ordenación polar. La malla de Polich puede aparecer en las cartas natales de quienes nacen justo antes de los círculos polares ártico y antártico y se manifestará de una o dos formas, dependiendo del tipo de trabajo astrológico que se realice:

• Las cúspides de las casas se desordenan en el zodíaco, por ejemplo, cuando el Ascendente cae en la tercera casa, y/o
• Cualquier grado de la eclíptica o planeta o estrella que lo ocupa se encontraría, quizás, en tres casas simultáneamente.

Esta situación es conocida por algunos astrólogos con formación técnica, pero tiende a ser ignorado, ya que, en la práctica, parece afectar a muy pocos horóscopos. Como siempre, las apariencias engañan, pues si esas líneas de casas se consideran “erróneas” en la malla, se deduce que deben ser erróneas desde su origen en el ecuador (al igual que los límites de nuestras zonas horarias estarían ligeramente desplazados en la analogía geográfica antes referida).

Polich y Page también conocían la malla o el “enrejo”, pero indicaron que era un síntoma aceptable y necesario de la base sobre la cual se fundamentan las casas topocéntricas. Esa base teórica no puede repetirse aquí en su totalidad, pero cabe señalar lo siguiente:

• Se deriva de una figura cónica descrita, en parte, por la rotación del eje norte-sur del horizonte.
• Chandrain había hecho una alusión cónica similar algunas décadas antes en el Apéndice II de Casting the Horoscope, de Alan Leo.

Los cálculos hechos sobre, y las casas generadas por, este cono de ascensión (como lo llamaron) se transfirieron entonces a la esfera que todos los astrólogos solemos utilizar.

En 1966, el difunto Cyril Fagan se opuso a lo que percibió como una incompetencia matemática por parte de los autores al hacer esta transformación y los criticó en la revista Spica por la forma en que aplicaban las proporciones cónicas a la esfera. Su argumento era que no se podían combinar o mezclar cálculos cónicos con esféricos. [2] La respuesta de Tony Page a esto (publicada en el mismo número) fue la de siempre: que sus cálculos se efectuaban “sobre el cono” y que ellos sabían perfectamente que no se debían aplicar reglas cónicas sobre la esfera. Page también sostuvo que las curvas que producían las cúspides intermedias no eran círculos máximos.

Aunque las objeciones matemáticas a sus procedimientos esféricos son indiscutibles, no son particularmente accesibles, por lo que el caso del Sr. Fagan no se volverá a discutir aquí. Baste decir, sin embargo, que Fagan tenía la razón y que los autores se equivocaron al considerar que no estaban haciendo un uso indebido de las reglas [de trigonometría]. No obstante, la segunda afirmación de Page sí merece un comentario.

Cualquiera que esté familiarizado con las instrucciones de los autores para calcular las cúspides intermedias sabrá que, sin duda alguna, están utilizando círculos máximos y que resulta muy difícil imaginar la razón por la cual Page sostuvo lo contrario tan a menudo. Al fin y al cabo, era coautor de esas instrucciones.

Lo que añade más confusión todavía es que los autores afirmaron, originalmente,  que estas líneas se habían establecido empíricamente y que, tras el hallazgo o descubrimiento, se comprobó que eran algo distinto a los círculos máximos. Esto plantea una pregunta diferente: si no habían sido círculos máximos en un principio, ¿cómo es que se convirtieron en círculos máximos más adelante (¡a pesar de la negación recurrente!)?

Si los autores se hubieran adherido a su afirmación original, es decir, a la forma de las líneas de las casas, nada de esto sería un problema. Desgraciadamente, sin embargo, no lo hicieron, y fue su posterior uso erróneo de los círculos máximos lo que supone dificultades prácticas:

• una malla o enrejo de casas,
• ambigüedades en la posición de las casas planetarias,
• y cúspides de casas desordenadas en las cartas nórdicas

Entonces, si no son círculos máximos, ¿qué pudieran ser? A estas alturas, los cálculos son inevitables, y sea solamente porque los autores mismos hicieron confusa sobremanera la descripción de la construcción de su propio sistema. Así, la sección que sigue debe, necesariamente, dirigirse a quienes estén familiarizados con los principios de los diversos métodos de división de casas.

La forma de las líneas de casas intermedias puede determinarse recurriendo al propio polo topocéntrico, conjuntamente con los puntos del ecuador desde los cuales parten dichas líneas (el ecuador es el único marco de referencia compartido tanto por el cono de Polich como por la esfera [natural]). La trayectoria de cualquier cúspide de casa [grado zodiacal o coordenada de la eclíptica], en la medida que se aleja del ecuador, puede rastrearse midiéndose su distancia del meridiano local mientras va cruzando cada paralelo de declinación [quiere decirse, mientras asume diferentes posiciones topocéntricas, acimut y altura, con relación al horizonte del observador en la medida en que la Tierra rota sobre su propio eje].

Para hallar estas distancias del meridiano local (DM), primero tomamos la fórmula del polo topocéntrico:

   

Y la transponemos, lo que nos da

   

Con los polos de las casas topocéntricas, el factor siempre se cancelará a

Dejándonos con:

   

La única variable restante en esta fórmula transpuesta es, pues, la declinación utilizada en el cálculo del semiarco. La sustitución de paralelos sucesivos (en la medida en que se repite el cálculo) dará lugar a una sucesión de diferentes distancias con relación al meridiano local, y son estas las que definen la trayectoria de la línea [que constituirá] la casa, lo que hace posible establecer su curva.

Las curvas así formadas producen, efectivamente, líneas que no son círculos máximos (lo que coincide con las aserciones originales), pero no son [de ninguna manera] círculos máximos que fueran desconocidos para los estudiantes de direcciones primarias ni para los estudiantes de los diferentes métodos de división de casas. Ambas sociedades confirmarán que cualquier línea de casa descrita por una o dos terceras partes de un semiarco [1/2, 2/3] solo puede pertenecer al método de Plácido.

Si bien resulta irónico, el argumento no se plantea con malicia. Utilizar el polo de Polich de esta manera no es más perverso que el proceso [original] a través del cual se obtiene el polo mismo. Simplemente se ha invertido el proceso y, al hacerlo, reproduce las condiciones que se producen en el cono, donde los semiarcos se trisecan por igual. [3] En este sentido, parecería razonable que se mantuvieran así cuando se efectúa la transformación sobre la esfera. Es entonces posible que la única razón por la que Polich no es Plácido se debe a que sus autores, todavía a pesar de sus protestas donde sostienen lo contrario, efectivamente hicieron dicho uso ilegítimo de los círculos máximos (que, por cierto, nunca podrían trisecar todos los semiarcos consecutivos de manera equipartita [porque cada uno presenta duraciones desiguales, y, por lo mismo, intervalos temporales o integrales definidos diferentes]).

En cualquier caso, está claro que la [transposición] del cono sobre la esfera [4] no puede hacerse con círculos máximos. Ahora bien, si se utilizaran, las anomalías del sistema actual solo podrían eliminarse cerrándose la malla en un único punto de la esfera. Esto es posible, por supuesto, pero, al hacerlo manteniéndose las divisiones de 30º del ecuador de Polich, nos deja con algo que ya teníamos disponible: la división de casas según Regiomontano.

Volvemos a Plácido, sin embargo, porque la aprobación [explícita y reiterada] de sus proporciones [la proporción correspondiente de cada semiarco de interés] se encuentra dentro del propio sistema de Polich. Al calcular lo que se conoce como un MDo,[5] la fórmula utilizada es DM/SA x 90 [6]; pero esta es la fórmula para hallar tanto la posición de la casa placidiana de un planeta como la de un paralelo mundano (otro recurso placidiano). Si no se hace ningún ajuste para el método de Polich, y aclaramos que ninguno fue hecho, entonces sigue siendo una posición de casa placidiana/paralelo mundano, solo que con otro nombre.

Se ha dicho que el método de Polich constituye una versión “mejorada” o “superior” de Plácido. De hecho, un defensor ferviente del método, Alexander Marr, escribió que era “sin duda la verdadera forma matemática y astronómica del método placidiano, que, a diferencia del polichiano, se basa en fundamentos matemáticos falsos.” [7] A estas alturas debería quedar claro, una vez comprendidas adecuadamente las dificultades y objeciones, que lo diametralmente opuesto de su afirmación constituye la verdad.

Dejando a un lado la división de las casas, queda la cuestión de los resultados obtenidos por otras técnicas de Polich. Una de ellas ya ha sido tratada y debería quedar claro que [la clave] de la distancia del meridiano sobrevive sin Polich, ya que, en realidad, no le pertenece. Aquí se abordará otra, y es la versión de Polich de una dirección primaria.

En su reseña del sistema topocéntrico (The Astrological Journal, 1977), José Lebrón (traductor y editor de Polich) puso en duda la validez del sistema de casas de Polich, pero escribió: “Se necesita una investigación más profunda porque no son los polos los que fallan, sino más bien la teoría con base en la cual se pretende explicarlos.”

Esto, al considerarse conjuntamente con el resto del artículo, significa que, aunque no estaba muy satisfecho con la base teórica de Polich ni con sus casas, sus diversas técnicas le servían. Si bien este autor no puede aprobar la forma en que las primarias de Polich establecen las relaciones aspectuales, no nos impide recurrir a Plácido nuevamente con el fin de aplicar el método de Polich y comparar los resultados.

Las siguientes listas corresponden a veinticinco relaciones aspectuales formadas por las primarias de Polich (orbe de 30 minutos de arco [o dos minutos del reloj]) con relación a una fecha específica en la vida de un nacido. Junto a cada resultado aparecen las mismas direcciones bajo el método de Plácido. Los orbes representan la distancia a la que se encontraba cada aspecto de su exactitud y deben compararse con cuidado.

Aunque se trata de un solo ejemplo, los [emplazamientos planetarios] del mapa natal del que proceden muestran una amplia variedad tanto en la posición de las casas como en la latitud eclíptica (la latitud geográfica fue 51° N). No es el método lo que estamos analizando (eso deberá esperar otra ocasión), sino la proximidad [i.e. similitud o parentesco] de los resultados obtenidos cada vez que se [consultan] las referencias de Plácido. Es bien sabido que las cúspides de casas de Polich y de Plácido están, siempre, muy próximas entre sí, pero aquí se puede observar que lo mismo ocurre con las primarias. [8]

No se propone entrar aquí en una discusión sobre el ‘significado’ de las direcciones individuales [9] ni sobre el valor relativo de los orbes (no cuando hay tanto en juego; el método de Polich también permite progresiones directas y conversas, revoluciones solares y tránsitos, todo ejecutándose simultáneamente con las primarias). Tampoco estamos promoviendo a Plácido más que otro sistema; simplemente, en la mayoría de los casos se pueden obtener resultados casi idénticos a los obtenidos con Polich, pero sin ninguna de las ambigüedades o “matemáticas artificiales” de este último.

Existen otras anomalías, como la aplicación de casas topocéntricas por encima de los 66½º de latitud. Los autores afirmaron que el suyo era el único sistema que ofrecía casas “razonables” en todas las latitudes, pero esto era una quimera. La teoría topocéntrica concede una importancia primordial a la ubicación física del nativo, el topo-centro (= lugar de nacimiento), pero, una vez superados los 66½°, esa latitud de nacimiento se abandona en favor de otra que se sitúa por debajo de los 66½°.

Es increíble que la construcción de cualquier sistema de casas, especialmente este, deba descartarse justo cuando la eclíptica parece comportarse de forma extraña [10], pero a eso equivale la aplicación de la Variante Polar de Polich (véanse Avances recientes para un análisis más detallado). [11]

Quizás sea engañoso, sin embargo, sugerir que este abandono se limita a las regiones polares. Incluso en latitudes moderadas no está claro cómo este sistema es “topocéntrico”. La cúspide de la primera casa/Ascendente se establece de manera habitual, sin corrección alguna con relación a la ubicación del nativo, y las intermedias también se obtienen utilizando coordenadas geocéntricas. [12]

Luego, la única consideración verdaderamente topocéntrica, el paralaje, fue descartada por los autores. Así, pues, es tan geocéntrico como cualquier otro sistema y, por lo tanto, es “topocéntrico” solo de nombre.

Con relación a la teoría en sí misma, si algún sistema [más] “topocéntrico” de división de casas fuera realmente posible, el que tenemos [i.e., de Polich] no es tal cosa. Tampoco lo es el originalmente descrito por los autores, especialmente cuando no triseca los semiarcos (una preocupación importante de ellos [e insistentemente reiterada]). Sin embargo, es la forma más rápida de aproximarse razonablemente a las cúspides placidianas (cúspides que sí reflejan dicha trisección y que nunca se reubican dentro de su propio sistema).

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Cyril Fagan, Neil Gillings, José Lebrón y otros intentaron explicar a Wendel Polich, con matemáticas, lo que yo he intentado explicar aquí con palabras. Lamentablemente, la intransigencia de aquel hombre era insuperable y todos fracasaron (aunque es probable que Gillings lograra hacerse entender por Tony Page, justo antes de la prematura muerte de este último a los 53 años). La obstinación de Polich se debió sin duda a su tensa oposición Sol/Urano a través de los signos fijos de Tauro y Escorpio. Uno duda en recurrir a los planetas exteriores en este caso, pero sin duda es apropiado hacerlo. Parafraseando a Aleister Crowley, “Haz lo que quieras” era, en efecto, “toda la ley” en lo que a Polich respectaba. Y eso, sin duda alguna, es lo que hizo.

Referencias

A excepción del horóscopo de ejemplo, toda la investigación de este artículo se llevó a cabo gracias a las bibliotecas combinadas de The Urania Trust. Todo el material al que hicimos referencia o que se ha utilizado puede encontrarse allí [13], incluyendo:

• Casting the horoscope (Alan Leo, et al)
• In Search (1960, etc.)
• Varios de A.J. — 1963 y (para Lebrón) 1976/77
• Recent Advances in Natal Astrology (Dean y Mathers)
• Spica (1966, varios números)
• Essays on Astrology (Robert Hand)

Véase el artículo original de Michael Wackford:
Toponcentric Houses: Loose ends and Unrapt parallels

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[1] Dicho análisis fue hecho por la difunta Dra. Margaret Millard, poco después de que este artículo se publicara por primera vez. Como resultado, Margaret, una defensora desde hacía mucho tiempo de las casas topocéntricas y promotora del método, lo abandonó rápidamente en favor del método de los semiarcos.

[2] [N. del T. 1] En rigor, Cyril Fagan, al igual que Polich y gran parte de la comunidad de la época, no comprendía a cabalidad el concepto de proporción temporal en el marco de la cinemática celeste, asumiendo erróneamente que los sistemas de domificación requerían segmentaciones físicas espaciales mediante círculos máximos. Basado en esta confusión geométrica, Fagan dirigió sus críticas hacia Plácido (para promover a Campano de Novara y el zodíaco sideral), abdicando así su responsabilidad de escrutinio riguroso sobre las ecuaciones de Polich, lo que permitió que el método pasara sin la auditoría adecuada. No obstante, acertó plenamente al intuir el uso indebido del álgebra esférica. Robert Hand, por su parte, llegó a una conclusión similar en Essays on Astrology (pág. 137), catalogando estas matemáticas como «artificiosas». Para una disección detallada del debate Fagan-Polich, véase La cuadrícula euclidiana: Análisis geométrico forense de la crítica de Cyril Fagan de Wendel Polich.

[3] [N. del T. 2] Cualquier superficie geométrica aislada (como un cono plano bidimensional) puede ser subdividida teóricamente en las porciones que se desee. Sin embargo, una proyección lineal recta jamás podrá intersecar de manera simultánea y proporcional las trayectorias esféricas curvas de las coordenadas eclípticas (huellas solares) que poseen declinaciones variables en diferentes latitudes. Para la comprobación trigonométrica de la curva espaciotemporal ptolemaica/placidiana genuina, véanse estos dos análisis, Diagrama cinemático de la variedad topocéntrica y La curva isócrona de Plácido (Ptolomeo): refutación objetiva de la aserción de Polich.

[4] En opinión del autor, toda la idea de este proceso de “transformación” de cónica a esférica no es otra cosa que una cortina de humo. Polich ya conocía el procedimiento esférico propuesto por André Boudineau (véase “¡Es la esfera oblicua, estúpido!”) y lo adaptó a la división de las casas. Es necesario reconocerle a Polich que se diera cuenta de que una división cónica de la esfera mundana no solo era posible sino también lógica y probable. Su problema descansó en fusionar estas dos ideas y encontrar las matemáticas que hicieran posible lograr lo segundo. No fue capaz de hacer ninguna de las dos cosas (pero, una vez más, no conocía el verdadero concepto placidiano debido a la descripción errada de Alan Leo). Una tercera noción (que el eje de un horóscopo podía o debía pasar por el cuerpo del nativo, en lugar de por los polos de la Tierra) sirvió para complicar las cosas todavía más. Así, reconoció la noción cónica del cielo a lo largo del tiempo, quiso trisecar los semiarcos resultantes, y le gustó la idea de un horóscopo “centrado en la persona”. No obstante, en lugar de elaborar un modelo que combinara con éxito las tres cosas, saltó de uno de estos elementos a otro, limitándose a sugerir, una y otra vez, una cohesión que no existía. Este autor sostiene, además, que el verdadero logro de Polich estriba en haber identificado la genuina concepción placidiana en un momento en que sus colegas, casi sin excepción, creían que era algo que no era: un producto de la trigonometría esférica. Es entonces una pena, una lástima que lo echara todo a perder al caer en la misma locura. El resultado podría haber sido muy diferente si no hubiera encontrado y plagiado la ya fórmula trigonométrica de Boudineau.

[5] Aunque MDo fue la abreviatura adoptada por los autores, sin duda debieron escribir MD₀ (distancia meridiana en el ecuador), donde la latitud geográfica del ecuador celeste es «0», no «o».

[6] [N. del T. 3] Para la deconstrucción matemática exacta de este artificio algebraico (específicamente la transmutación indebida del factor 90 y la omisión deliberada del semiarco real), véase el Comentario 9 en nuestra auditoría forense principal.

[7] A Marr también le disgustaba mucho la idea de que los polos placidianos fueran extremadamente difíciles de establecer. Esto no es de extrañar. El sistema de semiarcos no tiene “polos” (intermedios), pero, al igual que Polich, Marr desconocía este hecho.

[8] Una línea de casa polichiana intersecta el ecuador exactamente en el mismo punto y con el mismo ángulo que su homóloga placidiana. A partir de ahí, estas líneas de casa se separan, por lo que una cúspide de Polich situada en Géminis o Cáncer [cerca del solsticio de verano], por ejemplo, no estará tan cerca de su semiarco equivalente [verdadero] como las cúspides situadas en Aries o Virgo [cerca de los equinoccios]. Estas últimas están más cerca del ecuador, donde coinciden ambos conjuntos de líneas de casas.

[9] De las muchas objeciones a la teoría de las direcciones primarias de Polich, solo una merece nuestra atención aquí. La tabla de primarias anterior se basa en la presentada por la rutina DOS policiana de Alexander Marr. Su primera columna incluye la dirección «2 conj 3», lo que significa que la cúspide de la segunda casa había progresado hasta el grado ocupado por la tercera casa natal [es decir, la coordenada eclíptica/zodiacal que servía de cúspide a la casa dos ahora sirve de cúspide a la casa tres, pues la Tierra ha rotado durante una cantidad de minutos equivalente a exactamente dos horas oblicuas del arco nocturno de dicho grado, y, por lo mismo, su posición con relación al horizonte local ha mutado]. No se explica por qué esto se consideró “significativo” en absoluto, ¡y mucho menos qué podría significar!

[10] Page, sin mucho motivo, afirmó en una ocasión que, dado que el MC nunca puede retrogradar, tampoco debería hacerlo el Ascendente. El hecho de que [el Asc] sin duda lo haga parece haber escapado a su atención (véase The Polar Horoscope) o, tal vez, era “una verdad incómoda” para Page. El editor de Polich (Lebrón) explicó muy bien este último rasgo cuando escribió sobre su autor: “[…] y si los hechos se interponen en las teorías [de Polich], entonces al diablo con los hechos.”

[11] ¡Recientemente ha salido a la luz que ni siquiera esta fue la última palabra de Polich al respecto! La Variante Polar no hizo nada para resolver los problemas creados por la «malla» de Polich, pues no podía alterar las latitudes geográficas afectadas. Así, parece que se ha ideado una tercera solución en la que se abandona la latitud de nacimiento en favor de su co-latitud. Sin embargo, sobre esto aplican las mismas objeciones “topocéntricas”. (Muchas gracias a Ed Falis por su persistencia en este asunto y por sobrevivir el desagradable encuentro en su ático.)

[12] En cualquier caso, tampoco es muy probable que dicho refinado ajuste represente diferencia práctica alguna. La discrepancia entre una cúspide obtenida a través del geo-centro y la encontrada a través de un topo-centro ascendería a todavía menos que la “cuarta parte de un mosquito” de Humphrey Lyttleton, dadas las distancias astronómicas de que se trata [i.e., entre el centro de la Tierra y la superficie].

[13] Por desgracia, esto ya no es así y se desconoce el destino del contenido de las bibliotecas.