Las esposas geométricas de Lilly: La verdadera razón por la cual el gran astrólogo no pudo elegir Plácido [Ptolomeo]

La versión original (inglés) de este paper se halla publicada por The Urania Trust.

Uno de los argumentos más desafortunados en la historia de la partición celeste (o de los métodos de división de casas) se fundamenta en una falacia lógica: justificar un método matemático basándose exclusivamente en la autoridad de un individuo. Dicho método es el planteamiento ecuatorial de Regiomontano (siglo XV), cuya inaptitud para el cálculo de cúspides en horizontes oblicuos [1] ha sido empíricamente confirmada recientemente, al igual que la de otras metodologías lineales.[2] El estribillo común es el siguiente: “Lilly lo utilizaba. Por lo tanto, es el mejor método para la práctica horaria” (o natal). Esta apelación a la autoridad invoca, en consecuencia, al brillante maestro de la astrología horaria del siglo XVII, William Lilly (1602–1681).

Antes de citar al gran maestro (quien confesó emplear el método ecuatorial debido a que calcular las longitudes variables de cada arco diurno para cada grado cuspal resultaba extremadamente “laborioso”, III, pág. 651), es necesario aclarar que la simplificación popular antes mencionada amalgama erróneamente dos conceptos fundamentalmente distintos: el desempeño del ejecutante (talento) y la integridad del instrumento (herramienta). Explicado de manera sencilla, ignora una distinción crítica: talento vs. instrumento.

1. Primero lo primero: talento vs. instrumento

Para comprender esta distinción, es necesario separar el arte de la interpretación de la ciencia de la medición. La astrología (interpretación o inferencia celeste) no es una ciencia exacta; solo sus herramientas (la astronomía, las matemáticas) lo son. En este sentido, la destreza de un practicante no comprueba la integridad geométrica del instrumento. Podemos ilustrar esto pedagógicamente con una analogía:

Un cirujano sumamente talentoso puede efectuar una incisión precisa con un instrumento inadecuado, mientras un cirujano incompetente puede efectuar una incisión imprecisa con un instrumento adecuado, dado que se ven limitados por su destreza o aptitud, no por la herramienta; asimismo, el talento del cirujano puede mitigar el riesgo de una incisión imprecisa con una herramienta inadecuada. Solo una herramienta completamente no apta (p. ej., un palo en lugar de un objeto cortante) podría comprometer el desempeño humano totalmente.

William Lilly fue uno de esos cirujanos talentosos, al igual que Morin de Villefranche. Es posible solo imaginar sin certeza cuál de los dos poseía una comprensión más clara de la necesidad de capturar cada arco diurno en un momento preciso (i.e., de seguir el movimiento diurno de manera discriminada e ininterrumpida). La capacidad sin paralelo de Lilly para interpretar los cielos le permitió superar las imperfecciones geométricas que él mismo reconoció explícitamente como un inconveniente del método que empleaba. La dependencia posterior de su precedente técnico constituye meramente una genuflexión ante la autoridad que ignora la pregunta fundamental: ¿era la herramienta en sí misma (i.e., el ecuador celeste o el primer vertical como marco de referencia principal a través del cual pasarían los círculos máximos [3] trazados desde los puntos norte/sur para intersecar los grados eclípticos/cuspales) verdaderamente adecuada?

2. Las palabras textuales de Lilly, o sus esposas geométricas

Al examinar el documento histórico en cuestión con rigor metodológico, el análisis documental arroja una respuesta definitiva. Lilly, en el Libro III de Christian Astrology (1647/2004, pág. 651), advierte:

“[…] antes de que Regiomontano elaborara sus Tablas, la Antigüedad se hallaba muy perpleja al tratar un Significador que no se encontraba sobre las cúspides de las Casas […] trataban entonces, ya fuera mediante Tablas de Casas ajustadas a la latitud donde nació el nativo, o mediante los Tiempos Horarios Diurnos y Nocturnos, una vía laboriosa, difícil y oscura [4], y, sin embargo, el único método entregado por Ptolomeo [hasta que Magini en 1604 y Placidus en 1647 proporcionaron la metodología necesaria con la asistencia de los logaritmos recientemente inaugurados en 1614].”

La interpretación del texto resulta innecesaria. Los siguientes puntos constituyen hechos, no una opinión:

• Lilly reconoció la necesidad de efectuar una adaptación que superara lo que ofrecían las tablas ya disponibles.
• Lilly afirmó explícitamente que el “único método entregado por Ptolomeo” era el método de los tiempos “ascensionales” (Ezra, 2014, trad. Sela, pág. 377, 404, 406) o “equinocciales” (Ptolomeo, Tetrabiblos, III, pág. 289, núm. 3), es decir, el método proporcional, que refleja los verdaderos tiempos de llegada de un objeto celeste (puntos de la eclíptica) al horizonte y a las regiones subsiguientes del mismo.
• Lilly admitió que ejecutar lo exigido por Ptolomeo resultaba particularmente “laborioso” desde un punto de vista matemático y, por consiguiente, “poco claro” u “oscuro” (i.e., desafiante).

Lilly nunca se separó del mandato natural/ptolemaico (véase Christian Astrology, Libro III, págs. 507-508, 519-521, 651-652), que brindaba la base fundamental para la partición celeste: seguir el movimiento diurno, es decir, distinguir las etapas de compleción de cada arco diurno (grado cuspal) en función del tiempo de ascensión estacional u oblicuo de cada uno (dictaminado por su propia declinación), y que Lilly describió como “Tiempos Horarios Diurnos y Nocturnos”. Es decir, las horas temporales o desiguales (ht) de cada uno, o los marcadores horarios.

• Un “tiempo horario diurno” es el segmento visible de un círculo de declinación.
• Un círculo de declinación es el círculo trazado por el Sol en una fecha específica (independientemente de si un segmento del mismo no es visible en determinadas latitudes, ya sea el segmento diurno o el nocturno).
• Un marcador horario constituye la llegada precisa de una coordenada eclíptica específica (grado zodiacal tropical) a un azimut y una altura determinados del observador, siendo el Ascendente (Asc) y el Medio Cielo (MC) los dos más comúnmente mencionados o utilizados.

Sin embargo, el cálculo simultáneo o ininterrumpido de cada arco visible de todo círculo de declinación (arco diurno o grado zodiacal) resultó prácticamente imposible hasta finales del siglo XVII. [5] Como explica el experto en direcciones primarias Anthony Louis (2022), Regiomontano (Johannes Müller, 1436-1476) “fue incapaz de operativizar” el complejo método de Ptolomeo y optó por una aproximación estrecha y ampliamente conocida utilizando “círculos de posición”, simplificación que se remonta a Campano de Novara (1220-1296) y su primer vertical, cuyos polos Regiomontano adopta con el propósito de trazar los círculos máximos que pasarían a través de los marcadores de ascensión recta (AR) a lo largo del ecuador celeste y, desde allí, hacia la eclíptica. (Tanto Regiomontano como Campano constituyen proyecciones, por consiguiente.)

En otras palabras, “era la mejor opción disponible” (Louis, 2022) para el cálculo ptolemaico, una clara simplificación geométrica, pero “una alternativa menos precisa” (Louis, 2022) que el método natural (Tetrabiblos, III, 10, pág. 286, núm. 3), razón por la cual prefirió atenerse únicamente a las direcciones concernientes a las cúspides angulares (cuyo cálculo depende exclusivamente de la ascensión oblicua o del movimiento diurno; el fenómeno responsable de todos los tiempos de llegada/cúspides).

3. ¿Se intentó medir el tiempo con una regla?

La práctica profesional de William Lilly confirma que la aproximación ecuatorial era inestable o poco fiable. Lilly señaló explícitamente que las direcciones primarias calculadas con base en el método ecuatorial (desviación de la ascensión oblicua / horas desiguales) para planetas y puntos intermedios entre el horizonte y el meridiano no podían utilizarse de manera fiable en la rectificación de los mapas natales, como Louis (2022, Primary Directions: Placidus vs Regiomontano) también observó correctamente.

Lilly advirtió al lector que las tablas eran fiables únicamente con relación a las cúspides angulares (págs. 507-508, 519-521). Como sabemos, el momento de llegada del Sol al horizonte o al meridiano local (tránsito) es fácilmente distinguible: la superficie del horizonte y el meridiano local actúan o sirven de puntos de referencia visuales, físicos, eximiéndonos de la necesidad de seguir el movimiento diurno o registrar los tiempos ascensionales de manera más “laboriosa” (Lilly, pág. 651).

Discernir el resto de las cúspides sin fracturar, o divergir de, los tiempos topocéntricos o ascensionales (oblicuidad) resultaba abrumadoramente difícil desde el punto de vista trigonométrico antes de Plácido de Titis (no existen puntos de referencia visibles entre el horizonte y el meridiano). Un procedimiento fiable nos permitiría detectar o discernir los tiempos de llegada de estos puntos al resto de las regiones del horizonte, a las regiones intermedias y a sus correspondientes acimuts y altitudes. Este fenómeno (los tiempos de llegada de las cúspides según el movimiento diurno y sus coordenadas topocéntricas correspondientes) se halla regido, de manera exclusiva, por la declinación (estación) y la latitud (ciudad) del observador, como lo confirmará el riguroso motor astronómico de Stellarium al compararse los datos con las tablas placidianas de, por ejemplo, Solar Fire Gold (SFG).

Si bien es cierto que William explotó o aprovechó el método ecuatorial (1647) con relación a las cúspides intermedias durante su labor interpretativa, ¿qué otro método más preciso que el de Campano había disponible? La misma pregunta debe plantearse en el caso de Morin de Villefranche (1583-1656), dado que Plácido publicó sus obras en 1650 y 1657.

Lilly reconoció el sesgo matemático inherente a esta metodología (relativamente mínimo en latitudes bajas) y no confió en ella para la tarea astronómica más delicada: la rectificación (tiempos de llegada originales), pues su exactitud, al igual que la de todos los métodos lineales (la estandarización de los tiempos ascensionales a lo largo del ecuador, entre otros marcos de referencia euclidianos), se reduce a las cúspides angulares. Era, pues, un maestro en el arte de operar con un instrumento necesario, pero no idóneo, si bien sí era uno más preciso que el de Campano de Novara, ya que, a diferencia del primer vertical, el ecuador celeste nunca presenta una inclinación superior a 23,5º con relación al plano de la eclíptica.

4. Los mandatos físico y lógico

La restricción de Lilly, o sus esposas geométricas (la falta de tablas precisas y asequibles para los tiempos proporcionales, i.e., basadas en la verdadera longitud del arco diurno/nocturno individualmente) ya no existe. La computación moderna permite la aplicación perfecta del mandato ptolemaico original [6], que se cumple con base en la versión trigonométrica de Plácido de Titis (inspirada en la obra de Giovanni Antonio Magini).

Véase Stellarium y Solar Fire Gold (SFG): La falsabilidad empírica (no biográfica) de los métodos de partición celeste (18 de mayo de 2026) y las implicaciones para la práctica astrológica, allí expuestas.

Esta forma de cálculo garantiza que los segmentos del ecuador celeste correspondan a la duración real o a la cantidad de tiempo requerida para que cada coordenada específica de la eclíptica (esto es, el grado cuspal) alcance la misma posición en el horizonte local (para convertirse en una cúspide determinada), a diferencia de segmentos linealmente simplificados o uniformes, es decir, segmentos de 30º o 2 horas de ascensión recta (AR). Porque 30 grados (o 2 horas) de AR no son linealmente proporcionales a la cantidad de tiempo requerida para que un punto determinado de la eclíptica complete una sexta parte (1/6) de su arco diurno en horizontes oblicuos (mucho menos 30º de altitud sobre el primer vertical), lo que equivale a una tercera parte (1/3) de su semiarco diurno. Ello conduciría a utilizar la cúspide equivocada, es decir, resulta en una determinación cuspal incorrecta.

Si la coordenada eclíptica 25º Géminis culmina 8 horas de reloj después de ascender, la magnitud temporal de su semiarco es de 120º de Ascensión Recta (AR), no de 90º. Por consiguiente, una tercera parte (1/3) de este semiarco específico no equivale a 30º de AR (2 horas de reloj), sino a 40º de AR (2 horas y 40 minutos). Esta coordenada alcanzará su posición topocéntrica requerida (altura, acimut) exactamente 2 h y 40 m después de su ascenso. En el lenguaje de la cinemática celeste, 160 minutos de reloj equivalen exactamente a dos horas desiguales o temporales (2 ht) para cualquier coordenada cuyo semiarco total tenga una duración de 8 horas de reloj, debido a la latitud y a la declinación.

• La identidad matemática de cada Asc y MC

Cabe destacar que todo Ascendente y Medio Cielo representan, incondicionalmente, la compleción de seis sextos (6/6) y tres sextos (3/6) de sus propios arcos, nocturno y diurno, respectivamente; o 3/3 y 3/3 de sus propios semiarcos nocturno y diurno, respectivamente. Esta fracción representa la duración exacta que el Sol invertiría en concluir dichas trayectorias rotacionales específicas si ocupara exactamente dichos grados zodiacales en ese horizonte en particular. Si aplicáramos este cálculo orgánico o natural consistentemente, es decir, con relación a los sectores restantes del espacio local, la cúspide de la novena casa, por ejemplo, debe constituir matemáticamente la cuarta sexta parte (4/6) de su propio arco diurno. Véase la ilustración debajo.

Lo anterior determina si hemos establecido correctamente el grado cuspal de interés, ya sea el de la primera o el de la duodécima casa, el de la undécima o el de la octava. Es decir, solo los valores proporcionales arrojan resultados precisos porque cada arco diurno (grado cuspal) constituye una función de su propia declinación específica (vinculada a una fecha específica). Los tiempos de llegada dependen intrínsecamente de la declinación del grado cuspal en cuestión. (Los tiempos de llegada correctos son innegociables cuando de las direcciones primarias se trata.). Véase la simulación debajo.

Esto puede resultar difícil de visualizar sin una ilustración tridimensional de la simulación que aparece arriba. Sin embargo, la simulación que aparece a continuación se aproxima mucho más a una explicación tridimensional en vivo.

Al aplicar la geometría esférica de manera exhaustiva, las metodologías lineales de partición celeste, que intentaron descifrar el método ptolemaico, no superan la prueba de fidelidad astronómica, confirmándose una discrepancia temporal cumulativa (con relación a la cúspide de una casa, es decir, al tiempo de llegada de un determinado grado zodiacal a una determinada coordenada de altitud-azimut). Esta discrepancia revela la inestabilidad geométrica o física de marcos de referencia ajenos (v. gr. el ecuador celeste, el primer vertical, la trisección lineal de la función tangente de Polich) al movimiento diurno en horizontes oblicuos (en la medida en que los tiempos ascensionales se uniforman deliberadamente de distintas maneras [7] inmediatamente después de que se determinan el Asc y el MC).

La demostración irrefutable de lo anterior, es decir, el análisis cuantitativo completo que incluye las discrepancias temporales en los tiempos de llegada (cantidad de tiempo requerida para que un objeto celeste, ya sea un cuerpo planetario o la coordenada eclíptica específica en la que se ubica, alcance o se convierta en una determinada cúspide) en los métodos lineales (incluyendo Alcabicio y Koch), se encuentra a disposición del público en el repositorio de investigación filosófica PhilArchive, mientras los apéndices correspondientes (evidencia computacional) pueden consultarse en el repositorio de datos científicos Zenodo. El análisis “forense” o protocolo de auditoría de fuente abierta, a su vez, se halla disponible aquí.

5. Una conclusión obligada

Los arcos diurnos (grados cuspales) medidos logarítmicamente (con alta precisión) han estado a disposición de los practicantes de la astrología desde principios del siglo XVIII. Lilly fue un maestro, pero su uso del método ecuatorial (Regiomontano) no constituyó una aprobación de su superioridad geométrica o física. Según sus propias palabras, representó una solución de aproximación debido a su incapacidad o renuencia personal para reproducir los cálculos, necesarios y “laboriosos”.

Como una vez señaló el académico británico Michael Edwards, es hora de que pongamos nuestra casa en orden, y nuestras casas. Dicho sin ambages, es hora de que abandonemos nuestra tendencia a depender exclusivamente de las autoridades astrológicas del pasado y centremos nuestra atención, en su lugar, en los hechos computacionales y sus consecuencias epistemológicas. De la misma manera en que un diagnóstico médico no puede sobrevivir a la ausencia de la anatomía humana, el símbolo astrológico no puede sobrevivir a la muerte del fenómeno celeste que pretende representar. Del mismo modo en que la biología se halla regida por la anatomía, no por el médico, las coordenadas topocéntricas se hallan gobernadas por la rotación terrestre (movimiento diurno) y la inclinación axial (declinación), no por el astrólogo.

Considérese la extensión lógica de esta analogía: los médicos pueden emplear diversos enfoques terapéuticos, pero no pueden reorganizar retrospectivamente los órganos internos de un paciente para explicar una patología que, sin dicha arbitraria reforma, no habrían logrado diagnosticar. Todo diagnóstico clínico válido se fundamenta en la realidad de la estructura anatómica. Intentar alterar la anatomía (posiciones celestes) para justificar o explicar una patología (un evento biográfico) constituye no solo un error epistemológico catastrófico sino también una violación estructural de la disciplina.

La interpretación astrológica no es un ejercicio artístico independiente suspendido en el vacío; es estrictamente derivada. Constituye la traducción hermenéutica de una realidad física. Los astrólogos más prominentes de la historia fueron primero astrónomos; después astrólogos; para ellos, el símbolo se hallaba indisolublemente atado a la mecánica celeste. La inclinación contemporánea a fracturar este vínculo, lejos de honrar la tradición, constituye un abandono absoluto de la misma.

Resulta inadmisible definir la astrología como el estudio de las correlaciones celestes y, simultáneamente, excusar la incapacidad de medir los cielos con exactitud. El profesional debe desplegar la trigonometría esférica correcta a fin de reflejar fielmente la cinemática celeste topocéntrica; solo entonces, nunca antes, debe iniciar el proceso interpretativo. La interpretación del símbolo exige su ubicación física.

________________________________

[1] Latitudes en las que el Sol y la eclíptica ascienden considerablemente al norte del este verdadero y se ocultan al norte del oeste verdadero durante el verano, o al sur del este y del oeste verdaderos durante el invierno.

[2] El método del primer vertical (Campano de Novara, siglo XIII) es el cálculo lineal por excelencia de las cúspides de las casas. Dado que las cúspides son intrínsecamente puntos eclípticos, deben definirse por la propia geometría de la eclíptica; utilizar marcos de referencia ajenos produce inevitablemente resultados matemáticamente inexactos. (Para una comparación cuantitativa, véase Bustamante, «Astronomical Fidelity», PhilArchive, 2025). De manera similar, los métodos de Alcabicio y Koch constituyen variaciones de la partición lineal que uniformizan artificialmente los tiempos ascensionales. Al asignar el tiempo ascensional específico del Ascendente (Alcabicio) o del Medio Cielo (Koch) a las cúspides intermedias, estos métodos implican que puntos dispares de la eclíptica comparten un tiempo idéntico de orto o culminación. Fuera de las singulares condiciones de las regiones polares (donde la eclíptica asciende paralela al horizonte) tal homogeneización de los tiempos ascensionales resulta física y geométricamente imposible.

[3] En las derivaciones geométricas de Campano (primer vertical) y Regiomontano (ecuador celeste) círculos máximos resultan proyectados desde los puntos norte y sur del horizonte local con el fin de hacerlos pasar o intersecar el círculo máximo designado (el ecuador celeste o el primer vertical). Dichos punto de intersección se proyectan sobre la eclíptica para determinar las cúspides. Este ejercicio procedimental, sin embargo, da como resultado cúspides cuya derivación lineal no es linealmente proporcional a sus verdaderos tiempos de ascensión (la cantidad de tiempo requerida para que alcancen dicho acimut y altitud en el horizonte del observador). Al imponer una cuadrícula espacial fija, estas metodologías ignoran la declinación específica de cada grado zodiacal (coordenada eclíptica), desvinculando a las casas del movimiento cinemático o no lineal verdadero del horizonte local, es decir, crea cuadrículas estáticas geométricamente incongruentes con las etapas de ascensión de las coordenadas eclípticas (grados zodiacales) de interés.

[4] En la década de 1640, el término «obscuro» (obscure) era sinónimo de “misterioso” o “escapa a la comprensión”. Esto refuerza las observaciones del autor. Es decir, explica la razón por la cual Lilly y sus contemporáneos se habrían precipitado hacia la facilidad “racional” de, por ejemplo, las tablas de Argoli. En el siglo XVII, “racional” habría significado la conformidad con una proporción matemática clara, uniforme y universal. Regiomontano proporcionaba una división limpia y equipartita del ecuador (esto es, el paso procedimental a través del cual todos los tiempos ascensionales posteriores al cálculo del Ascendente y previos al cálculo del Medio Cielo se uniforman arbitraria o artificialmente). Esta “racionalidad” constituye una abstracción matemática (simetría arbitraria) que ignora la realidad “irracional” (desigual o no lineal) del comportamiento de la eclíptica (plano sobre el cual yacen las cúspides), es decir, cómo interseca realmente el horizonte local. Lilly habría explotado las tablas de Argoli porque existían y funcionaban para una Europa estandarizada, no porque fueran astronómicamente más “verdaderas” que los semiarcos de Ptolomeo, como Lilly mismo señaló.

[5] Plácido de Titis publicó su obra en latín en Italia en 1650 y no fue traducida al inglés hasta 1789 (Sibly) y 1814 (Cooper).

[6] Para la transición computacional, véase The Michelsen Book of Tables (2009, pág. 30-31) y The AFA Tables of Houses: Plácido System (2014, pág. vii), específicamente los «logaritmos proporcionales». Los logaritmos fueron puestos a disposición en 1614 por Napier. Antes de este desarrollo, los métodos de Regiomontano y Campano prevalecían debido a su relativa facilidad de cálculo, ya que los verdaderos sistemas espaciotemporales requerían una trigonometría laboriosa o astrolabios planisféricos fabricados a medida para latitudes específicas. (Véase Robert Powell, History of the Houses, 1996, pág. 18). Esta dependencia histórica de las cuadrículas espaciales es elucidada todavía más en la traducción de 2014 de Shlomo Sela (Vol. 4) de Abraham ibn Ezra, la cual contrasta (pág. 404) la “división plana” con el “método de tiempos ascensionales/proporcionales” de Ptolomeo.

[7] Debido a que las tasas ascensionales fluctúan de manera no lineal en función tanto de la declinación específica de un grado zodiacal como de la latitud del observador, tratar estos tiempos como uniformes constituye una imposibilidad geométrica. Un método que ignora estos “períodos equinocciales” individuales (Ptolomeo, Tetrabiblos, III, pág. 289) reemplaza la fidelidad astronómica con un artificio matemático simplificado. Por ejemplo, mientras Cáncer (signo de verano) puede requerir más de tres horas para atravesar el horizonte en latitudes como Kodiak, Alaska, Capricornio (signo de invierno) puede requerir tan solo noventa minutos. En consecuencia, cada segmento y sus grados constituyentes invierten una duración temporal distinta en alcanzar las posiciones cuspales (topocéntricas) subsiguientes (cada tiempo de luz diurna total de cada grado, es decir, todo arco diurno de longitud variable, se divide en seis segmentos iguales). Uniformar o linealizar estos tiempos equivale a asumir una tasa de ascensión constante que no existe en la naturaleza, falsificando así el movimiento diurno.

________________________________

Quienes deseen consultar la versión íntegra de este artículo en formato PDF, el documento se encuentra disponible para su descarga en el siguiente enlace Dropbox DocSend: https://docsend.com/view/hcrqi9sty9diuipk